Modellreduktion. Eine systemtheoretisch orientierte Einführung

Das Lehrbuch “Mod­ellre­duk­tion”, her­aus­gegeben von Prof. Dr. Peter Ben­ner, Math­e­matik­er, Direk­tor am Max-Planck-Insti­tut Magde­burg und Leit­er der Abteilung für Numerische Meth­o­d­en in der Sys­tem- und Regelungs­the­o­rie, und Prof. Dr. Heike Faßben­der, Math­e­matik­erin und Lei­t­erin des Insti­tuts für Numerische Math­e­matik an der Tech­nis­chen Uni­ver­sität Braun­schweig, ist eine wertvolle Ressource für alle, die an der Erforschung und Anwen­dung wis­senschaftlich­er und tech­nis­ch­er Mod­elle inter­essiert sind. Das Buch richtet sich an Studierende und Forschende der ange­wandten Math­e­matik und com­put­ergestützten Inge­nieur- und Natur­wis­senschaften, die Mod­ellre­duk­tion­stech­niken in ihren Arbeits­feldern ein­set­zen möcht­en. Die Meth­o­d­en wer­den anhand numerisch­er Beispiele mit Anwen­dun­gen aus diversen Bere­ichen der Inge­nieur­wis­senschaften nachvol­lziehbar illus­tri­ert.

In vie­len Forschungs- und Anwen­dungs­bere­ichen sind math­e­ma­tis­che Mod­el­lierung und Sim­u­la­tion notwendig, die das Ver­hal­ten kom­plex­er Sys­teme beschreiben. Die genaue Beschrei­bung des Ver­hal­tens kom­plex­er physikalis­ch­er Sys­teme führt oft zu sehr großen Sys­te­men, beschrieben durch 10.000 und mehr Gle­ichun­gen. Oft führt die direk­te Sim­u­la­tion dieser Sys­teme zu einem inakzept­ablen Zeitaufwand, ins­beson­dere wenn die Sim­u­la­tion für andere Ein­gangssig­nale mehrmals wieder­holt wer­den muss. Die Mod­ellre­duk­tion bzw. Mod­el­lord­nungsre­duk­tion ist ein weit ver­bre­it­etes und effizientes Instru­ment zur effek­tiv­en Lösung solch­er kom­plex­en physikalis­chen Prob­leme. Das Ziel der Mod­el­lord­nungsre­duk­tion ist es, ein großes Sys­tem durch ein viel kleineres Mod­ell (bekan­nt als Mod­ell reduziert­er Ord­nung oder „Sur­ro­gat“) zu vere­in­fachen und dabei die wesentlichen physikalis­chen Eigen­schaften zu erhal­ten, wobei die rel­e­van­ten Größen ohne sig­nifikan­ten Genauigkeitsver­lust mit ein­er stark verkürzten Rechen­zeit bes­timmt wer­den kön­nen.

Das Lehrbuch führt kon­se­quent algo­rith­misch ori­en­tiert in die Mod­ellre­duk­tion lin­ear­er zeit­in­vari­anter Sys­teme ein. Es stellt notwendi­ge Grund­la­gen aus der Sys­temthe­o­rie und der numerischen lin­earen Alge­bra vor und illus­tri­ert Ver­fahren und Konzepte anhand numerisch­er Beispiele, unter anderem in MATLAB.

Quelle: Mod­ellre­duk­tion. Eine sys­temthe­o­retisch ori­en­tierte Ein­führung

Weit­ere Infor­ma­tio­nen:

Sur­ro­gatsmod­el­lierung. Physik-informierte & Daten­basierte Sur­ro­gatsmod­el­lierung

Mod­el­lierung mit reduziert­er Ord­nung mit MATLAB und Simulink

Meth­ode zur para­metrischen glob­alen Mod­el­lord­nungs- reduk­tion für eine effiziente
Vali­dierung dynamis­ch­er Sys­teme